第7章 我还有一种更美妙的证法（2/2）

“几何代数化……”

齐物继续书写，十分流畅，仿佛不用思考：“过原点m的两条直线ab和cd，我们可以设定它们的方程为y=k?x，y=k?x.

將直线ab的方程代入圆的方程，得到x的一元二次方程（1+k?2）x2-2ak?x+c=0。

同理，將直线cd代入，得到（1+k?2）x2-2ak?x+c=0。”

台下一中的尖子生和老师们已经渐渐看懂了齐物的解法。

设方程，联立公式，求交点——

標准的解析几何做法。

但是计算量很大。

郭达忍不住道：“同学，你的思路是对的，但是后续求交点时，代数化简的计算量很大……”

“不大啊。”

齐物淡淡道，“用韦达定理进行高阶代数变换就行了。”

“设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4）。根据韦达定理，我们可以直接得出：

1/x1+1/x2=2ak1/c

1/x3+1/x4=2ak2/c。

a，x，d三点共线，利用斜率相等列出等式……可求出和x轴交点mx的表达式。

同理可得出my的表达式。

两式相加……提取公因式，代入韦达定理……k1、k2项抵消，常数项抵消，即：

1/mx+1/my=0，

很明显，mx=-my，也就是说，m为xy的中点。

q·e·d。”

齐物从开始证明，到结束，只用了三分钟不到的时间。

相比较於郭达的辅助线和相似三角形，齐物的解答不仅只有简单的方程，更关键的是堵住了漏洞，更加严谨。

大礼堂內一片寂静。

80%的人都无法判定齐物到底是在装逼……还是在装逼……

他们只是看不懂……

这种情况不应该出现在一个二中的学渣身上。

很多尖子生和老师却发现，齐物……

似乎答对了。

“好好好！”

郭达连续说了三个好，“还没请教，同学的名字？”

“兰苍二中，齐物。”

“齐同学有很出色的解析几何功底，解法严谨正確，让人嘆为观止——”

……

“臥槽，二中这逼做对了！”

“二中啊，那可是二中！”

“二中捡到宝了？”

“此人名声不显啊，为何突然崛起？”

“齐物……”台下的二中老师和张凌光李飞都惊呆了，这还是他们认识的那个学渣齐物吗？

他数学不及格！

竟然能和郭达老师进行【学术交流】了？

“不过……”

台上的郭达老师忽而笑道，“蝴蝶定理一开始是以纯几何出现，但是在1981年，k.萨蒂亚纳拉亚纳给出了解析几何证法，和齐同学的解法基本一致。”

啊？

此言一出，台下吃瓜群眾不淡定了。

“1981年就出现解析几何证法了？”

“嗨~齐物肯定是看过答案，背下来了！”

“我就说嘛，二中那种浅水滩怎么会有真龙呢？”

“二中这是提前知道郭老师的讲题，然后让学生上来装逼了吧。”

“肯定是啦，打开知名度，明年抢点好苗子。”

郭达也不確定，齐物到底有没有看过k.萨蒂亚纳拉亚纳的解法，如果没看过，能看出几何学的漏洞並给出解析几何解法——

那这个齐物，天赋非凡。

“哦？”

齐物一愣，他才晋升学霸没多久，並不知道什么k.萨蒂亚纳拉亚纳，这个解法是他在一分钟之內想出来的，“解法是我独立想出来的。”

“当然了，这是一种很基础的解法。”

“我还有一种更美妙的证法，之所没拿出来，是因为我觉得，大家可能看不懂。”