第8章 四种解法（1/2）

？？

什么玩意？

更美妙的证法？

你以为你是费马啊。

“我靠，二中这逼说什么？”

“他说他有更好的解法，但是写出来我们看不懂。”

“纳尼？谁给他的勇气？”

“我是三中的，我投降，我的確看不懂。”

“我不信，这逼绝对打肿脸充胖子，我问了豆宝，豆宝也给出了这个解法！”

“……”

郭达也愣了愣，他可不知道什么更美妙的证法，他也不觉得这道题还有什么更好的解法。

他看到“群情激奋”的大礼堂，笑道：“齐物同学，你今天的表现已经很优秀了，不要太过激进。”

他这是好意，他已经相信齐物是独立解题了。

“是个好苗子，虽然已经高三了，不过可以挖到琅琊一中竞赛班试试……”

“郭老师。”

齐物再次走到平板前，轻声道，“可曾听说过射影几何？”

嗯？

郭达面色一紧，几何学分支？

“二维的xy轴其实是有些笨重的，那我们换一个视角。”

齐物开始书写，“將视角拉高至高维，在高维视角下，蝴蝶定理从来不是几何难题，而是变成了一个平凡的射影属性。”

他在平板上画了一个圆。

“很明显，我可以引入射影几何，使用齐次坐標。”

郭达的脸色终於认真起来，眼前的少年似乎比他预想的还要天赋超凡。

“设圆o为復射影平面內的二次曲线c，直线pq与c相交於两点。我们注意到，在这个射影变换下，我们可以构造一个对合。

根据德萨格对合定理，过定点m的所有二次曲线丛与直线pq的交点对，构成一个对合映射。”

齐物写下唯一的一行公式：

t（x）=y，t（m）=m，t（∞）=∞

“因为原点m是这个对合的固定点，且无穷远点在射影变换下保持对称，那么在这个线性变换中，每一个点（x，y）必然关於m对称。

即m为中点。

q·e·d。”

齐物放下电容笔，抬头看向郭达。

郭达脸色凝重，他有些跟不上齐物的思维。

他想起了射影几何、齐次变化、对合映射……都是《高等几何》里面的內容。

齐物……已经开始学习大学教材了？

不……將射影几何丝滑地应用到蝴蝶定理的证明上，需要极高的代数几何水平。

为何之前从未听说过兰苍县有这样一个数学天才？

为何没人发掘他，走竞赛这条路？

郭达看著齐物，觉得这一趟来的太值了。

他甚至从齐物的身上看到了，那个入选国集的学生崔东山的影子。

“好！”

郭达鼓掌，“齐物同学將复杂的平面几何降维成一个代数问题，这样的思维，非常厉害！”

国家名师郭老师直接盖章，让大礼堂里的师生和看直播的学渣们彻底震惊。

“我靠，二中的出来，这齐物真是你们学校的？”

“什么射影几何，齐次变换的……这是高中生该懂得东西吗？”

“你不说我还以为齐物写的那行公式是英语呢（笑哭）”

“虽然我一个字也没看懂，但是我感觉他很厉害。”

“二中雄起，將一中踩在脚下！”

“齐物牛逼！”

“……”

郭达越看齐物越喜欢，这傢伙喜怒不形於色，是典型的学霸啊，这样的孩子理应到更高的舞台去。

“齐物，我这里有一道题，你可以现场做一下吗？”

郭达想考验一下齐物的纯代数能力。

齐物表示无所谓，点头：“可以。”

他现在很喜欢做题的感觉，尤其是难题。

越难越好！

郭达手指一点，一道题目出现在大屏幕上。

【已知实数a，b，c>0，且满足abc=1。求证：a3/(1+b)（1+c）+b3/(1+c)（1+a）+c3/(1+a)（1+b）≥3/4。】

郭达道：“这是一道竞赛预赛难度的多元不等式题型，考的是代数放缩，齐物同学，你几分钟能做出来？”

齐物拿起电容笔，在他眼中，代数和几何没有区別。

具有高度对称性的代数式，往往有多种解法——

他略一沉吟，道：“郭老师，我可以提供四种不同的证明方法。”

此言一出，满场皆惊。

“我靠，我没听错吧！”

“我还在怀疑这是不是高中数学题，这二中的逼就说有四种证法？”

“我连一种都不会！”