第7章 我还有一种更美妙的证法（1/2）

？？

wtf？

一石激起千层浪！

大礼堂內一片譁然！

“我靠，此人是谁，竟然说郭老师的证法是错误的？”

“看校服好像是二中的。”

“二中？我笑死！”

“二中的连211都考不上，也敢质疑全国名师？”

“这傢伙看得懂题目吗？”

“臥槽，齐物，你……”

张凌光使劲拉了拉齐物的校服，想让他坐下，別丟人了。

“哦？”

郭达心中一动，微笑道，“那你说说看，我的解法哪里死板？哪里有错？”

齐物淡定地开口：“郭老师的解法是属於古典几何领域。

古典几何过度依赖个人灵感，寻找辅助线的过程本身就充满了偶然性。比如您的证明过程，过度依赖那四条垂线构造的相似三角形。

第一个证据，如果弦ab和cd中有一条恰好垂直於水平轴呢？”

此言一出，郭达微微一愣。

很多数学老师也是眉眼一抬。

“如果弦垂直於水平轴，那么垂线將与弦重合，三角形將不復存在，您的这一套比例推导是不是就直接崩溃了？

从而您的证明丟失了普適性。”

郭达內心一喜，看来兰苍县还是有苗子的。

“第二个证据，弦重合退化。ab和cd退化成同一条直线，相似三角形同样不存在，相似性判定条件不成立，辅助线失去意义。”

“第三个证据，动点翻转至圆外。

直线ad、bc与pq的交点x、y翻转到圆外时，所做的垂线会落在弦ab、cd的延长线上，纯几何中线段长度无正负界定，导致相似比例链断裂，若是强行推导，会出现逻辑矛盾，导致证法失效。”

齐物的声音清脆果断，迴荡在大礼堂內。

台上的郭达彻底变了脸色。

这少年竟然一下子就想到这么多种证法失效的情况！

不得了！

二中……兰苍二中有这种学生？

“那男生嘰里咕嚕说啥呢？”

“没听懂。”

“但是郭老师没打断他，而且神色凝重。”

“难道这二中的同学真的看出郭老师的错误？”

“不可能！绝对不可能！”

“二中啊……那里的老师都不一定能看懂郭老师的解法吧。”

……

“同学，你可以上台吗？”

郭达发出邀请，“来说说，既然我的证法有这么多紕漏，应该怎么改进？”

此言一出，满场震惊。

“郭老师……这是认可了二中这学渣的话？”

“我靠，二中崛起了！”

“不可能啊，二中学习最好的就是张凌光了……”

齐物离开座位，镇定地走到台上。

“郭老师好。”

齐物做出最基本的礼貌，“纯几何的辅助线，依赖於图形的直观结构。一旦图形拓扑结构发生变化，辅助线就会失效。

数学是一门追求確定性的科学，我们完全可以拋弃虚无縹緲的辅助线，用解析几何来解决它。”

郭达眼神微眯：“你懂解析几何？”

齐物心想我不仅懂，我还是3级大佬！

他拿起电容笔，开始在平板上书写，並同步到大屏幕上。

“建立直角坐標系。”

齐物画出一个十字坐標轴，“以弦pq的中点m为原点（0，0），弦pq所在的直线为x轴。

因为m是弦pq的中点，根据圆的对称性，圆心必定落在垂直於pq的直线上，也就是y轴上。”

“所以，我们可以直接设这个圆的方程为x2+y2-2ay+c=0。”

写到这里，郭达眼中闪出讚赏。

而吃瓜群眾——

“臥槽，一个圆形怎么就变成方程了？”