第9章：怎么都是送分题？（1/2）

“噢……好！”

江阳这才反应过来，估计是老周去办公室找了老袁，老袁就直接跑过来，测试自己的能力了。

因为数理化不分家，物理能好，数学也差不到哪里去。

江阳想到这一点，再一看两人一左一右站著不打算走，他张了张嘴没说什么，拿起桌上的笔，低头看向了面前的那张数学试卷。

县立中学高一竞赛班选拔测试卷，出题人：袁大军。

江阳扫了一眼试卷最上方的標题，这才想起来，貌似老袁还是学校竞赛班的教练？

他记得开学的时候，在宣传栏上看到老袁照片的时候，上面有一行小字介绍。

怪不得是老袁挨个通知竞赛班开班，让大家报名了。

江阳思绪回到试卷上，粗略扫了一眼后，发现试卷跟正常考试的试卷，没什么两样。

他视线挪到第一题上面。

1.已知“?x∈r，a>x2-1”为真命题，则实数a的取值范围为（）。

a. a>-1 b. a>1 c. a<-1 d. a<1

？

怎么也是1+1=2类型的题？

江阳抬起头疑惑看了老袁一眼，心想老袁出这么简单的题干啥？

袁大军皱起眉头，还以为江阳被第一道选择题难住了，这不应该啊？

江阳看了老袁一眼，提笔就选了个a。

这第一道选择题，普遍都说是送分题，是没错的。

存在量词命题“?x∈r，p(x)”为真，意味著只要存在至少一个x使得p(x)成立即可，而非对所有x成立。

那么问题就可以理解为要使a>x2-1有解，只需a大於x2-1的最小值即可。

又因为二次函数y=x2-1，其图像开口向上，顶点在(0，-1)，因此最小值为-1。

所以直接选a就完事了。

江阳看完题的时候，脑子里早就冒出了答案。

袁大军瞪大眼睛，诧异看著江阳，亏他还以为江阳做不出来第一题。

原来是看一眼就得出答案了？

那他刚才看自己做什么？

总不至於是觉得出的题太简单了吧？

袁大军扭头看了老周一眼，彼此眼中皆是疑问。

江阳没注意到两位老师的表情，已经开始看第二题了。

2.已知关於x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为(m， 4/m)，其中m>0，则b/(4a)+4/b的最大值为（）。

a.-2 b. 1 c. 2 d. 8

怎么还是一道送分题？

江阳挠了挠头，提笔还是写了个a。

这道题分析一下解集性质，然后套韦达定理解出a=1，b=-(m + 4/m)/2。

接著確认一下b的范围，得出b∈(-∞，-2]后，直接代入a值求最小值，就能得出答案了。

江阳再次抬头看了老袁一眼，见老袁一脸茫然的盯著自己，他挠了挠头没说话，继续往下做。

题目看完，答案就写了上去。

整个做题过程，不超过三秒。

剩下的选择题，大多数也都是集合运算、充分必要条件判断、一元二次方程解集与参数啊这些题目的变形题。

都是学过的知识，江阳没有任何卡壳的地方，全都是看题，写答案，下一题。

一套流程走下来，袁大军愈发感到震惊了。

在他看来，江阳连思考都没有思考，就直接写答案，还做对了。

这……

袁大军再次扭头去看周云山。

周云山脸上露出一个得意的表情，你看，我就说是个宝贝吧？

袁大军翻了翻白眼，心臟不受控制的狂跳起来。

两人又接著看江阳往下做题。

江阳早就开始做填空题了。

还是跟选择题一样，一眼1+1=2的题目，看完就得出了答案。

十分钟不到，江阳已经开始写解答题了。

第一道解答题，比较简单，拋开写步骤废了点时间外，还是看完题目就得出了答案。

接著是最后两道压轴题。

2.已知a，b，c为任意三角形的三边长，

(1)求证：√(a2+b2+ab)+√(b2+c2+bc)> 2c；

(2)若同时满足c≥b≥a，求证：?(a3+b3)+?(c3+a3)< a+b+c。

江阳看完题目后，稍稍停顿了一下，大脑飞速运转开始思考，几秒后就得出了思路。

第一问直接用齐次性转化，令c=1，接著利用三角形条件缩放，化简根號后，可將不等式变为：√(b2-b +1)+√(b2+b +1)> 2。

两边均为正数，平方化简后，可得2b2+ 2 + 2√(b?+ b2+ 1)> 4→ b2+√(b?+ b2+ 1)> 1。

又因为√(b?+ b2+ 1)>√(b?)= b2，且当b>0时，√(b?+ b2+ 1)> 1。

所以当b>0时，b2+√(b?+ b2+ 1)> 0 + 1 = 1，不等式成立。

综上，原不等式得证。

江阳花了两分钟，才写完第一问的步骤，甩了一手活动了一下手腕后，又继续写第二问的解题步骤。