第391章 博士答辩 五（1/2）

“什么？！”

孔采维奇脸上的笑容瞬间僵住了。

拉福格和雨果也用一种看怪物一样的眼神看著徐辰。

白板上，徐辰开始写。

“首先，fourier-mukai变换之所以有局限，是因为它的核对象被限制在了xxy的有界导出范畴里，它捕捉的是线性等价——也就是说，它本质上还是在用abel范畴的语言去描述三角范畴的结构。“

“但导出范畴的等价，远比abel层的等价更丰富。这里面有大量的非线性成分，也就是高阶同伦信息，是fourier-mukai的核语言根本表达不了的。“

他在白板上画了一个简单的范畴图。

“所以，问题的关键在於：我们需要一个能够捕捉高阶同伦信息的广义核。“

“我的想法是，不要在导出范畴本身找核，而是把问题提升到∞-范畴的语言里，在那里去构造一个谱核——也就是一个作用在稳定∞-范畴上的核对象。“

孔采维奇的眉头悄悄地皱了一下，然后又缓缓鬆开了。

这个方向……他和学生们也不是没想过。但每次试图提升到∞-范畴时，就会遇到一个棘手的相容性问题：谱核在退回到经典的三角范畴时，必须和原有的fourier-mukai结构保持兼容，否则这个提升就是无意义的平凡构造。

“然后呢？“孔采维奇忍不住开口，语气已经和刚才隨意的“你回去慢慢想“完全不同了。

“然后，“徐辰继续写，“兼容性的问题，可以用扭形变来处理。“

“在非交换代数几何里，x的形式邻域可以被赋予一个b栏位——也就是一个来自h^2的量子化参数。这个b栏位扭曲了层的范畴结构，让原本在交换情形下不存在的等价浮现出来。“

“如果我们在谱核的构造中，自洽地引入这个扭曲参数，那么谱核在退化到经典极限时，它就会还原成普通的fourier-mukai核；而在非交换形变的方向上，它会生长出一系列经典fourier-mukai无法看见的新的等价类。“

“这些新的等价类……“

徐辰停顿了一下，抬起笔，转过头，看向孔采维奇。

“……它们的分类，应该由x的形式非交换形变空间的同伦自同构群来控制。而这个群，在卡拉比-丘情形下，和辛几何侧的fukaya范畴的自同构之间，存在一个自然的对偶关係。“

“所以，如果这个框架是对的，那么隱藏等价的系统性构造方案，就不是某几个孤立的例子，而是由这个非交换形变空间的几何整体决定的。“

徐辰放下马克笔，稍微退后一步，看了看白板上那密密麻麻的几何图和公式。

“大概就是这个思路。细节还需要验证，但框架应该是对的。“

……

整个办公室里死一般的寂静。

只有徐辰的马克笔在白板上摩擦的沙沙声。

孔采维奇、拉福格、雨果，这三位站在人类数学巔峰的菲尔兹奖得主，此刻全都屏住了呼吸，死死地盯著白板上那些如同行云流水般倾泻而出的公式。

半个小时。

整整半个小时。

徐辰没有停顿哪怕一秒钟。

他的大脑就像是一台全功率运转的量子计算机，在高维的代数几何空间里，硬生生地劈开了一条通往真理的道路！

当他写下最后一行同构映射的结论时，他长长地吐出了一口气，放下了手中的笔。

“呼……”

徐辰转过身，擦了擦额头上的细汗，看著三位目瞪口呆的导师，脸上露出了一个十分满足的笑容。

“教授，这个问题確实挺难的，计算量和逻辑跳跃都非常大。”

“谢谢您，教授。我终於感受到那种答辩的压力了。这感觉，真爽！”

……

孔采维奇看著白板上那堪称完美的证明逻辑，感觉自己的世界观受到了强烈的衝击。

他张了张嘴，想说点什么，却发现自己根本发不出声音。

爽？

你特么管这叫爽？！