第五十七章 灵石筹算，阵旗求衡（1/2）

下午第一节课，《灵算学》的陈老师没有像往常一样打开课本，而是在黑板上写下了一道完整的应用题。

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课堂习题：聚灵阵的性价比优化

题目：

修士小林手中有100块標准下品灵石。他有两种使用方案：

方案a（直接吸收）：每块灵石直接提供 1单位灵能。

方案b（布阵后吸收）：

1.先购买制式聚灵阵旗（每面售价 10块灵石）。

2.使用 n面阵旗布阵后，阵法范围內灵气浓度提升倍数为：

q(n)= 1 + ln(1 + n/2)（ln为自然对数）

3.在阵內吸收灵石时，每块灵石的灵能產出將提升 q(n)倍。

假设阵法持续时间足够吸收所有剩余灵石，且小林决定：

1先购买 n面阵旗（n为整数，0≤ n≤ 10）

2將剩余灵石全部在聚灵阵內吸收

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请回答：

（1）写出小林总共获得的灵能 e(n)的表达式。

（2）求 e(n)的最大值，並指出应购买多少面阵旗。

（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）

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题目一出，教室里安静了片刻，隨即响起笔尖划纸的沙沙声——学生们开始抄题。

陈老师拍了拍手上的粉笔灰：“都抄完了吧？这道题看起来是数学题，但核心是修行资源的优化配置。谁来说说，解题的关键在哪里？”

几只手举了起来。

“郑良。”

郑良推了推並不存在的眼镜——在修行普及的当下，近视已不是问题，这只是他思考时的习惯动作：“关键是权衡！每买一面阵旗，就少了10块灵石能直接吸收，但阵旗能提升剩余灵石的吸收效率。我们需要在『买旗的消耗』和『效率的提升』之间找到平衡点——就是边际收益等於边际成本的那个点！”

“很好，抓住了经济学核心概念。”陈老师点头，“虽然我们叫《灵算学》，但很多思想来自经济学、运筹学。坐下。”

他转身在黑板上写下第一步推导：

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第一步：建立模型（表达式推导）

“我们先明確几个量。”陈老师边写边说：

1.购买 n面阵旗→花费 10n灵石

2.剩余灵石数量：100 - 10n（块）

3.每块灵石在阵內產出：q(n)= 1 + ln(1 + n/2)（单位灵能）

“那么总灵能 e(n)是多少？”

林沄晧被点名站了起来。他稍作思考，用清晰但不过分流畅的语调回答：“总灵能等於剩余灵石数量乘以每块灵石的產出。所以 e(n)=(100 - 10n)x[1 + ln(1 + n/2)]。”

“完全正確。”陈老师示意他坐下，在黑板上写下这个表达式，“模型建好了。接下来就是求解——n取何值时，e(n)最大？”