第十二章 技惊四座，顾学霸初露锋芒（2/2）

他的粉笔在黑板上移动，发出均匀的“沙沙”声。

a + b2- 16b + 6a2- 2 = 0

“整理一下，把同类项合併。”

6a2+ a + b2- 16b - 2 = 0

台下有同学开始小声议论。

“这……这变成一个关於 a和 b的方程了，还是没法解啊？”一个男生嘀咕道。

“是啊，有两个平方项，看著更复杂了。”一个女生也皱起了眉头。

顾学文似乎听到了他们的议论，嘴角露出一个浅浅的，几乎看不见的笑容。

“大家看这一部分，”他用粉笔圈出了 b2- 16b，“是不是有点眼熟？”

他没有等大家回答，继续写道：

“我们可以用配方法，把它变成完全平方的形式。”

b2- 16b = b2- 16b + 64 - 64 =(b - 8)2- 64

“哦——！”杨雪低呼，显然她已经明白。

“对啊！配方！”

紧接著，又有人惊呼道，

顾学文点点头，继续把配方后的结果代回整理后的方程：

6a2+ a +(b - 8)2- 64 - 2 = 0

“移项，”粉笔在黑板上划过，留下清晰的白色印记。

(b - 8)2+ 6a2+ a = 66

“到了这一步，大家看，”顾学文的声音提高了一点，“我们得到了一个只包含 a和 b的方程。虽然还是不能直接解出 a和 b的值，但题目告诉我们，a， b， c都是正整数！”

他特別加重了“正整数”三个字。

“既然 a是正整数，那么 a最小也是 1。我们来看 6a2+ a这一部分。由於(b - 8)2是一个完全平方数，它肯定大於等於 0，所以 6a2+ a必须小於或等於 66。”

因为 a为正整数，且(b - 8)2≥ 0，

所以 6a2+ a≤ 66

“我们来试试 a的可能值。”顾学文开始演算。

当 a = 1时，6(1)2+ 1 = 7≤ 66（成立）

当 a = 2时，6(2)2+ 2 = 6x 4 + 2 = 24 + 2 = 26≤ 66（成立）

当 a = 3时，6(3)2+ 3 = 6x 9 + 3 = 54 + 3 = 57≤ 66（成立）

当 a = 4时，6(4)2+ 4 = 6x 16 + 4 = 96 + 4 = 100 > 66（不成立）

“所以，”顾学文用粉笔清晰地写下结论，“a只能是 1， 2，或者 3。”

教室里安静下来，同学们都瞪大了眼睛看著黑板，刚才还觉得一头雾水的题目，现在似乎有了一条清晰的路径。

这种通过约束条件缩小变量范围的方法，让他们感到非常新奇和巧妙，见所未见闻所未闻。

每个人都满眼不可置信的望向顾学文，不光是因为他思路巧妙，更多的是原本木訥读死书的顾学文如今似乎脱胎换骨，露出少年人特有的锋芒。