第29章 物理的验尸报告（1/2）

上午高数，下午普物。

过去五年的每一个下午，江临都在被力学、热学、电磁学折磨。

可是，物理这东西，一旦往深了走，底层的骨架全都是数学。

前几年高数没啃透的时候，他看普物就像是隔著一层毛玻璃。

遇到微分方程，只能半猜半背。

遇到多重积分算转动惯量或者电通量，就算得磕磕绊绊，很多时候知其然而不知其所以然。

遇到曲线积分、曲面积分，更是像看见一群穿著白大褂的鬼，明明每个符號都认识，连在一起却只剩下压迫感。

他靠著第三次废土那九年打磨出来的硬抗精神，把那些带微积分的物理推导囫圇吞枣地咽了下去。

咽是咽下去了。

但消化得並不好。

很多东西，前几年只是硬塞进脑子里的。

就像一个饿了很久的人，面对一桌菜，不管能不能嚼烂，先拼命往胃里吞。

能活下来就不错了，哪还顾得上什么口感，什么营养结构，什么消化吸收。

现在，高等数学第一阶段闭环。

那些曾经横亘在物理公式里的数学路障，似乎终於到了可以亲手拆平的时候了。

所以，今天所谓的验尸，验的不是新鲜出炉的未知。

他要用已经基本成型的微积分手术刀，把他这五年里生吞活剥学下来的大学物理，从头到尾解剖一遍。

看看哪里长了真肉，哪里只是虚胖。

哪里当初靠背诵矇混过关，哪里其实从一开始就没真正理解。

江临打开一號硬碟，点开【02普通物理】的文件夹。

里面静静地躺著几本不同版本的经典力学教材，有国內通用的《力学》，也有伯克利物理学教程的第一卷。

如果有人问高三的江临，物理哪一部分学得最好？

【写到这里我希望读者记一下我们域名????????????.??????】

他一定会毫不犹豫地回答：运动学和牛顿力学。

那可是他在江城一模里拿下满分100分的底气所在。

什么匀加速直线运动，什么平拋斜拋，什么圆周运动。

只要给他一个初始速度，一个受力情况，他脑子里的三维沙盘瞬间就能跑出物体的完整轨跡。

什么公式套什么模型，早就在刷了成千上万道题后变成了肌肉记忆。

但大学课本的开篇，没有那种为了解题而总结的套路公式。

只有两行乾巴巴的定义。

【速度 v=dr/dt】

【加速度 a=dv/dt=d2r/dt2】

江临回想起自己五年前，在废土的石屋里第一次看到这两个式子时的心情。

那时候他满脑子高中数理思维，只觉得大学教材是在装腔作势。

速度不就是位移改变量除以时间吗？

用高中那个大写的三角形Δ不就行了，非要搞成微积分的极限形式，简直像是把一句人话翻译成了外星文。

但经歷了五年高等数学毒打的江临，今天再看这两个式子，鸡皮疙瘩一下子就出来了。

一种吃了人参果般的通透感，顺著脊椎骨一路往上爬。

高中物理，一直是在一个被人工精心修剪过的温室里打转。

为什么高中题目里，汽车总是做匀加速运动？

为什么平拋运动里，重力加速度永远是个常数 g？

为什么从来不考虑空气阻力隨速度变化？

为什么所有力都那么听话，不是恆定，就是线性，要么乾脆给你一个图像，让你用面积凑答案？

因为一旦加速度发生变化，一旦力隨著时间、位置或者速度不断改变，高中生手里那套用Δ拼凑出来的代数公式，就完全歇菜了。

高中物理假装世界是线性的，是匀速的，是常量构成的。

但真实世界从来不讲这种规矩。

一阵风颳过，风力是隨时在变的。

一辆车踩下油门，发动机的输出功率是隨转速在变的。

甚至连重力，在火箭升空的过程中，也会隨著高度发生变化。

面对这个每时每刻都在发生非线性变化的世界，高中的那套工具，就像是一把塑料玩具铲子。

而现在，摆在江临面前的，是一台重型挖掘机。

【速度 v=dr/dt】

这就是他花了大量时间才啃下来的导数。

导数不是我现在在哪里。

导数是我正在怎样离开现在。

不管你的运动有多复杂，不管你的轨跡拐了多少个弯，只要你把时间切得足够碎，碎到趋近於零的那个瞬间，位置的变化率就是速度，速度的变化率就是加速度。

这才是真正的物理描述。

江临翻到下一页。

牛顿运动定律。

高中课本上，牛顿第二定律白纸黑字写得明明白白，f=ma。

物体的加速度和它受到的合外力成正比，和它的质量成反比。

江临在lcd擦写板上顺手写下f=ma，然后盯著它看。

这五年里，他无数次地重新认识这个公式。

大学课本毫不留情地把高中的窗户纸捅破了。

牛顿第二定律更一般的表述，是物体动量对时间的变化率等於作用在物体上的合外力。

即：f=dp/dt。

如果物体质量恆定，p=mv。

那么f=d(mv)/dt=m(dv/dt)=ma。

高中课本里那个被无数学生奉为铁律的f=ma，本质上是质量不变这个前提下的简化形式。

江临看著这一行推导，心里忽然浮起一种很复杂的感觉。

高中物理没有骗他。

但高中物理確实隱藏了大量前提。

就像老师在黑板上写下一座桥，却没有告诉你，这座桥下面其实还有密密麻麻的桥墩。

桥看起来很简单。

但要真想知道它为什么不塌，就必须钻到桥底下去看结构。

他下意识想把p=mv里的m也当成变量，直接展开成：

f=m(dv/dt)+v(dm/dt)。

笔尖刚写到一半，江临又停住了。

他盯著那一行式子看了很久，然后用指甲在lcd板上轻轻划了一下，把后半截抹掉。

“不对。”

他低声说。

变质量问题不能这么偷懒。

火箭不是一个单纯质量会变的质点。

火箭喷出的燃气带著动量离开系统，本体和喷气之间存在动量交换。真要严谨处理，就必须把火箭和喷出的燃气一起看成一个系统，再去算动量守恆和动量通量。

高中阶段之所以很少碰火箭，不是因为物理学解决不了，而是因为那已经不再是简单的f=ma。

它背后通向的是变质量系统，通向的是齐奥尔科夫斯基火箭方程，通向的是工程力学和推进理论。

江临没有继续往下展开。

他还没到那个层次。

但他已经知道，自己不能再像前几年那样，看到一个公式就急著套，套出一个看似漂亮的结果就沾沾自喜。

物理学不是符號游戏。

每一个公式都有边界。

每一个简化都有代价。

他忽然意识到，自己过去几年最危险的地方，不是不懂公式。

而是太急著相信公式。

公式不是咒语。

公式只是一份契约，必须先看清它签订时写下的条件。

这就是他和五年前最大的不同。

五年前的他，只想知道答案。

现在的他，开始知道什么地方不能乱答。

“这才是真正的物理引擎。”

江临低声说。

接下来的几天，江临像是一个苛刻的法医，一头扎进了力学的深渊里。

有了高数这把锋利的手术刀，以前那些卡著他脖子的难点，现在迎刃而解。

变力做功？

以前只能算恆力，或者算 f-x 图像里的梯形面积。

现在直接上定积分。

w=∫f(x)dx。

哪怕力隨著位置变出花来，积分號一罩，也能一点一点把它剖开。

保守力与势能的关係？

以前死记硬背重力做正功势能减少，弹力做正功弹性势能减少。

现在他明白，势能的负梯度就是保守力。

f=-?ep。

一个求偏导的算符，就把力和能量的底层逻辑扣得严丝合缝。

他甚至在草稿板上，用微分方程，行云流水地推导了一遍空气阻力下的落体运动。

这可是他前几年半懂不懂的顽疾。

假设空气阻力与速度成正比，f=-kv。

物体的运动方程就是：

mg-kv=m(dv/dt)。

这是一个典型的一阶线性常微分方程。

如果高数没学好，看到这个方程只能干瞪眼。

但现在的江临，熟练地分离变量，两边积分。

dv/(mg-kv)=dt/m。

推导过程在lcd板上飞速流淌，没有任何滯涩。

很快，他得出了速度隨时间变化的函数解析式。

v(t)=(mg/k)[1-e^(-kt/m)]。

当t趋近於无穷大时，e的负无穷次方趋近於零。

那么极限速度：

vmax=mg/k。

这当然不是所有落体的通用模型。

江临很快在旁边补了一句：低速，小尺度，黏滯阻力近似。

真正的雨滴，碎石，子弹，在空气中高速运动时，阻力往往更接近速度平方项。

但这不妨碍这个模型成为他理解终端速度的第一把钥匙。

物理学不是把一个公式套遍天下，而是先判断这个公式能不能用。

“痛快！”

江临靠在石椅上，长长地呼出一口气。

高等数学不再是一堆为了折磨人而存在的抽象符號，它们变成了最锋利的刀，切开物理现象的表皮，把里面的血肉和骨骼清清楚楚地挑出来给他看。

数学是语言。

物理是故事。

他以前一直是在听別人用蹩脚的翻译讲故事。

今天，他终於能毫无障碍地阅读原著了。

这种感觉简直让人沉迷。

不知不觉，废土那暗红色的太阳已经沉了下去。

石屋里的光线暗得看不太清字。

静极思动的江临推开木门，走了出去。

冷空气灌进肺里，让他发热的大脑稍微清醒了一些。

他裹紧保军大衣，走到自己那两百平方米的农田边。

土豆已经收了一大半，地里还剩下一部分晚熟的品种。

黄豆的秸秆在风中摇晃，发出细碎的沙沙声。

他蹲到田埂上，看著眼前这片黑暗中的荒原。

以前他看风，就只是风。

看沙，就只是沙。

但今晚，当风裹挟著沙尘从乾涸的河床那边呼啸而过时，江临不仅仅听到了风的声音，还看到了动量的传递。

风给了沙子速度。

沙子在空气阻力的作用下做变加速运动，最终撞击在墙面上。

在极短的时间dt內，沙子把动量dp交给墙壁，產生了衝击力f。

这就是为什么废土的墙体会被风化成那样。

无数的沙子，无数个微小的dp/dt，在漫长的岁月里，像无数把看不见的微型刻刀，硬生生把坚硬的混凝土切削得千疮百孔。

世界没有变。

废土还是那个荒凉、死寂、充满酸雨和毒素的地方。

他江临不再是一个只能被动承受环境折磨的受害者，终於可以用物理学的眼光，去解构这个世界。

接下来的时间里，江临完全陷入了这种疯狂的验尸和重构之中。

力学復盘完毕后，他杀向刚体力学。

这又是一个把高中生拒之门外的领域。

高中物理只研究质点，把所有物体都看成一个有质量但没有体积的点。

可现实中，物体是有形状的，是会旋转的。

转动惯量，角动量，力矩。

前几年他在这里吃尽了苦头。

转动惯量 i 不是一个简单的常数，它和物体的形状、质量分布以及转轴的位置息息相关。

以前他遇到算转动惯量的题，都是直接翻书查表，记住圆盘是1/2mr2，圆球是2/5mr2。

现在？

江临把书上的表格全部扔到一边。

算一个均匀圆盘的转动惯量？

他熟练地列出极坐標下的二重积分，积分变量从0到 r，角度从0到 2π，一层一层地往外积。

算圆锥体的转动惯量？

他直接上三重积分，体积元dv在柱坐標系下展开，计算过程如同切菜一样乾脆利落。

他第一次真切地感受到，高等数学里那些繁琐的重积分技巧，在这里变成了最实用的算盘。

每一次积分的成功，都意味著他准確地把握住了一个物体在空间中的质量分布。

第六年的春天。

废土难得下了一场不大不小的雨。

酸雨落在石屋的屋顶上，顺著排水沟流进蓄水坑里，发出滴答滴答的声响。

江临没有出去干活。

他坐在石桌前，正在对付普通物理里的另一座大山。

振动与波。

高中讲简谐振动，就是掛个弹簧，拉一下，让它来回弹。

公式是：x=acos(wt+φ)。

至於这个公式怎么来的，高中老师往往神秘一笑。

“大家记住就行了，高考不考推导。”

江临现在可以自己推导了。

弹簧振子，恢復力f=-kx。

根据牛顿第二定律：

m(d2x/dt2)=-kx。

整理一下：

d2x/dt2+(k/m)x=0。

这是一个典型的二阶常係数齐次线性微分方程。

他在高等数学里学过怎么解这个方程，求特徵方程，求复数根，再套入欧拉公式。

推导到最后一步，那个高中老师让死记硬背的余弦公式，自然而然地从笔尖流淌出来。

不仅如此，他还加入了阻尼。

真实的废土是有空气阻力的，弹簧不可能永远振动下去。

加上阻尼项-γ(dx/dt)后，方程变成了：

m(d2x/dt2)+γ(dx/dt)+kx=0。

以前他看到这个方程觉得头大如斗。

现在他熟练地写出特徵方程，求解。

根据阻尼係数的不同，他清清楚楚地看到了三种完全不同的物理图像。

欠阻尼：复数根。物体一边来回振动，幅度一边呈现指数衰减。

过阻尼：两个不相等的实数根。物体连一次振动都无法完成，像陷入了泥沼一样，慢吞吞地回到平衡位置。

临界阻尼：两个相等的实数根。物体以最快的速度回到平衡位置，且不发生震盪。

江临盯著这三种解的数学图像，略一思索。

这不就是汽车减震器的原理吗？

如果减震器是欠阻尼，车过个坑就会上下顛个不停。

如果是过阻尼，减震太硬，车身恢復太慢，坐在里面的人会难受死。

当然，真正的汽车悬架不会粗暴地追求数学意义上的临界阻尼。

舒適性、抓地力、车身姿態、弹簧刚度、轮胎反馈，全都要折中。

但至少在这一刻，江临第一次看见了：数学方程里的实根和復根，真的会变成现实世界里人的顛簸、眩晕和安全感。

江临想了想，在草稿本上写下一行。

【数学方程里的实根和復根，决定了现实世界里汽车的舒適度。】

物理和现实的壁垒，在他面前又碎了一块。

这场难得的春雨连绵了几天终於停歇。

江临揉了揉发酸的眼睛，合上电脑。

刚推导完简谐振动的方程，他脑子里那根关于振动的弦还在嗡嗡作响。

纸上得来终觉浅。

物理学不是数学，数学可以关在屋子里纯靠逻辑推演，但物理学是一门实验科学。

它必须经得起现实测量检验。

江临推开木门，走到石头屋外面。

废土的空气依然乾燥，夹杂著些许淡淡的铁锈味。

暗红色的荒原在灰濛濛的天空下无限延伸，几段残破的承重墙像被时间遗忘的巨大骨架，静静地佇立在地平线上。

江临弯下腰，从地上捡起一块暗红色的碎石，在手里掂了掂，然后用力朝远处扔了出去。

碎石在空中划过一道拋物线，砸在几十米外的硬土上，溅起一小圈灰尘。

江临的视线顺著那道拋物线落向地面。

不知怎么的，他脑子里突然蹦出一个很基础，在这个世界里却异常重要的问题。

“这块石头掉下来的加速度，是多少？”

在现实世界，任何一个高中生都知道，重力加速度 g 的標准值约为 9.8m/s2。

但他现在不在地球。

他处在一个距离地球不知道多少光年的星球，或者乾脆就不在同一个维度的平行世界里。

如果这个星球的质量比地球大很多，或者半径完全不同。

再退一万步讲，如果这个宇宙的万有引力常数g根本就不是现实世界里的那个数值呢？

江临背后突然冒出一层冷汗。

他带进来的五个硬碟里，装满了人类文明积累下来的物理学结晶。

他每天像个苦行僧一样在石头屋里推导公式。

可如果这片废土的底层物理规律和地球不一样，那他学的这一整套普通物理学，在这里岂不是一堆废纸？

这就像是拿著一本写满地球象棋规则的棋谱，跑去下废土的围棋。

满盘皆输。

“必须测一下。”

江临转身冲回石头屋。

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

他学了那么久的物理，不能总停留在草稿板上的纸上谈兵。

翻开背包，从最底层的杂物袋里找出一卷尼龙伞绳。

这种绳子是户外专用的，韧性极好，延展性相对较小。

接著，他找出一把捲尺。

测量重力加速度，在简陋条件下误差相对较小的方法，就是单摆实验。

江临拿著工兵铲，跑到营地西侧的废墟里，翻找了將近半个小时，终於在一个倒塌的混凝土柱子下面，敲下来一块比拳头略小，密度非常大且形状相对圆滑的金属矿石。

“就你了。”

“当摆锤正合適。”

回到石头屋，江临开始搭建他的简易物理装置。

外面风大，会產生严重的空气阻力干扰，实验最好在室內进行。

好在现在的石头屋被他扩建到了十五平米，高度也有两米多，空间足够。

他搬来石块垫脚，把尼龙伞绳的一端牢牢绑在屋顶那一排作为承重梁的粗钢筋上。

绳子的另一端，他用绳结將矿石绑紧。

接著用捲尺小心翼翼地测量长度。

从钢筋的悬掛点，一直拉到矿石的重心位置。

“98.5厘米，不行，凑个整数好算。”

他微微调整绳结，反覆测量了三次，確保悬点到重心的距离l，精確地控制在1.00米附近。

至於秒表，江临拿出旧手机，打开秒表app。