第140章 七步推论（1/2）

没有等其他人开口，叶清河继续说著。

“第一步，我们需要將流形几何化，將工程约束转化为纯几何结构。

1，把原问题的所有约束条件，整体嵌入到预先给定的光滑闭流形m上。

2，引入黎曼度量，將约束拆解为三个几何要素：流形上某点的切空间、该点的法空间，以及由约束条件自然形成的，属於m的光滑子流形。

3，完成这一步后，所有工程层面的约束限制，都被转化为流形上的几何关係，不再保留任何建筑或力学相关的的描述。

第二步，多目標標量化，消除目標之间的衝突性。

1，採用严格凸標量化方法，为每个目標函数分配一个大於零的权重係数，且所有权重係数的总和等於1。

2，將多个相互衝突的目標函数，加权求和合併为一个单一的標量目標函数。

3，证明在帕累托最优的意义下，原多目標优化问题，与这个单一標量目標函数的最优化问题完全等价。

4，这一步的核心作用，是把多个目標互相打架的复杂问题，简化为一个可以直接求解的单目標优化问题。”

叶清河说的同时，手中並没有停。

手中手写笔不停地在手写板上写著数学公式，这些公式他用语言说了出来。

至於为什么要打开电脑的画画程序，因为电脑里很多数学符號他不知道怎么打出来，而且一只手也不方便，只能用画图这个功能手写出来。

“第三步，非凸性处理，构建凸化领域与全局临界点结构。

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1，在光滑闭流形m上，定义指数映射：即以流形上某点为起点，沿该点切向量方向的唯一测地线，走单位时间后到达的流形上的点。

2，证明在最优解的临界点领域內....

3，动用莫尔斯理论，分析目標函数...

这一步从拓扑层面解决了优化过程会陷入局部最优的核心难题。

第四步：全局最优解的存在性证明。

1，依据极值定理...

2，结合帕莱-斯马尔条件...

3，综合两点结论，直接判定：原问题的全局最优解一定存在。

第五步：全局最优解的唯一性证明。

1，计算標量化目標函数的二阶变分...

2，由二阶变分严格正定....

3，进一步证明...

第六步：大范围稳定性证明，基於李雅普诺夫判据。

....

第七步：隨机扰动下的鲁棒有界性证明。

.....”

说到这里，叶清河的问题也解完了，放下手中的手写笔，淡声总结。

“你们困在建筑、结构、施工、误差的外壳里，找不到核心，我做的只是把壳剥掉，用流形定义存在，用凸化確定唯一，用二阶变分锁定稳定，用鞅过程估计鲁棒。

到这里，这道题在数学上已经彻底解决了。

剩下的工作，不过是代入公式，完成数值计算而已。”