第27章 200万买断（2/2）

这一次他真服了。

齐物百分百就是那个天才。

“对不起，向你道歉，齐物同学。”

阿力的首席科学家站起身，郑重地道，“可能是我的严谨性冒犯了你，请你不要介意。

再次致歉。

现在请你做一下这道题：

【在引入了您的拓扑项Ω(x)后，ai虽然打破了死锁，但在高维空间游走时，又出现了严重的『维度坍塌』现象：海量的参数不可逆地聚集到了少数几个低维子空间里。

为了锁定参数空间的各向同性，我们需要將模型权重映射到一个极其对称的高维整数格点网络上。这在数学上，等价於在受限的8维超球面上，寻找整数坐標的分布规律。

即求解方程：x?2+x?2+x?2+……+x8^2=n。

当n代表我们大模型百亿级別的特徵维度时，传统的动態规划或搜索算法会导致伺服器內存直接爆满。请问，是否存在一个极其简化的纯代数显式公式，来直接求出分布状態的个数 r8(n)？】

齐物眼神微眯，阿力这……仍旧是现实中遇到的问题啊。

他早就知道，在预赛里提出的那个拓扑补偿项Ω(x)並不是一劳永逸的。

在应用之后，一定还会遇到维度坍塌的问题。

阿力想用高维球面的正交格点来防止ai模型的表徵坍塌，但在算力离散化时，被极其庞大的计算量给卡死了。

齐物微微沉吟，8维空间的平方和，是个很经典的数论问题。

他拿起马克笔，在黑板上写道：

r8(n)=∑x?2+x?2+x?2+……+x8^2=n1

按照正常的数学推导逻辑，要解决这个高维平方和问题，要先引入雅可比的theta函数θ(z)，然后將其转化为模形式空间中的运算，接著计算极点和留数，利用傅立叶展开，最后才能逼近出代数公式。

推导起来，三页纸都不够。

齐物懒得写这些步骤，在他看来，很明显，从e8晶格直接跨越到模形式，是显而易见的同构。

他略微思索了片刻，便写下了最终的公式：

r8(n)=240∑dind3

防止有人看不懂这个答案，他又加了一行批註：

【因为8维超球面的theta函数，在当前约束下显然是一个权为4的艾森斯坦级数。模形式映射是平庸的。所以状態个数等於n的所有正约数的立方和的240倍。证毕。】

校长办公室里鸦雀无声。

张局、陈校长和王主任早就看呆了，他们只觉得齐物这小孩真牛逼，万万不能让琅琊一中抢走！

小林一开始还能跟上齐物的步伐，但是齐物的思维太跳跃，他很快迷失。

张宙倒是勉强可以跟上齐物的逻辑，不过——

他很快產生了疑问：“等等……齐物同学，方程解的个数，是怎么直接变成约数的立方和的？中间的theta函数在哪？模形式空间的基底构造在哪？复平面的路径积分呢？”

齐物微怔：“无关紧要的中间推导，没有写出来的必要吧。

这是同构，就像1+1=2一样是常识。只要脑子里有e8李群的晶格结构，直接写除数函数σ3(n)就行了。

张总，难道你会在算微积分的时候，在草稿纸上写九九乘法表吗？”

？？

张宙哑口无言。

他很想说，这tm是一回事吗！

果然天才都是变態的！

不过作为一名顶尖的学者，学术直觉告诉他，这个用“约数立方和”给出的显式公式，绝对是正確的。

它似乎能避开所有的伺服器循环探索，直接把算力压缩到只需要做乘除的地步。

ai维度坍塌有救了！

他看著青涩的高中生齐物，眼中的欣赏怎么也藏不住，这样的天才进入达摩院，应该会给ai大模型的开发提供海量的灵感！

他开口道：“齐物同学，阿力相信你是独立完成的考试。现在，我想和你商量一件事。

关於你在预赛中提出的那个拓扑补偿项，阿力八八想要一次性买断，价格200万人民幣，这是合同，你签个字，买断金下一秒就会打到你的帐户上。”