第13章 好像也没有特別难？（2/2）

伸了个懒腰，不知不觉就做完了一套卷子。

齐物看了看钟表——

才过去40分钟？

这就是鹏叔嘴里有些难的省城的卷子吗？

看样子鹏叔还要一会才能回来，齐物便想继续学学《黎曼几何》，恰在此时，目光一撇，看到鹏叔的电脑还亮著。

是个类似於pdf的页面，上面有很多数学公式？

齐物一下子来了兴致。

数学公式，好玩。

他凑过去，发现似乎是一篇——

论文？

“《中国科学：数学》在线审稿系统。”

鹏叔在审论文？

这还是齐物第一次接触论文，他好奇地看向待审论文的题目：

《一类卡拉比-丘三维流形上bridgeland稳定条件的存在性与模空间构造》

卡拉比-丘流形？

bridgeland稳定条件？

齐物现在是【代数几何3级】，他认识这些词汇。

现代代数几何与理论物理（弦理论）交叉的最前沿领域。

齐物滑动滑鼠，看得津津有味。

这篇论文的作者野心有点大，他试图在某个特定的卡拉比-丘三维流形x上，通过倾斜导范畴的心（heart），来构造一个全新的bridgeland稳定条件，並藉此研究稳定对象的模空间。

思路很华丽，也看了大量的文献，甚至用到了极为复杂的导出范畴同调代数。

但是，

当齐物翻看到第三节的【引理3.4】及其证明过程时，手指停住了。

这里没有齐鹏的批註，说明齐鹏觉得这一段没问题？

但是齐物觉得有些不对劲。

作者在引理3.4中，试图证明倾斜后的范畴a^w，b中的对象e满足广义的bogomolov-gieseker (bg)不等式。

这位作者给出的核心证明公式是：

△w(e)=1/2(w2)ch1(e)2-w2ch0(e)ch2(e)≥0

而且，作者利用这个不等式，直接推导出了中心电荷z(e)的虚部严格为正，从而宣称稳定条件构造成功。

“胡闹！”

齐物忍不住喊了一声。

“咋了小物？”

老妈魏淑华从厨房探出头来问道。

“哦，没事！”

齐物已然发现了证明里的错误，可以说很隱蔽。

鹏叔虽然优秀，但也只是一位青年学者，而且研究方向似乎不是代数几何。

如果缺乏对最新前沿理论的敏锐嗅觉，极容易被前面两页密密麻麻的同调代数推导给绕进去，从而默认这个经典不等式是成立的。

鹏叔很显然没看出这个错误。

“这位作者把代数曲面（二维）上的经典bg不等式，强行套用在了三维流形上。

在三维流形上，仅仅倾斜一次导范畴的心，根本无法保证二阶陈特徵ch2(e)的正定性！

作者完全忽略了极化类w变化时引发的壁越现象呀。”

这是这篇论文的致命伤。

“要让三维流形上的bg不等式成立，必须引入由 toda或bayer-macri提出的关於第三陈特徵ch3(e)的修正项！

如果没有ch3(e)的约束，范畴中的某些对象在穿过临界壁时，会瞬间失稳，导致整个模空间的拓扑结构发生坍缩！”

就好比建造一座大楼，用二维受力公式去模擬三维空间的抗震——

“一旦引理3.4的bg不等式失效，由它支撑的整个第三节的中心电荷构造就全是偽命题，后续第四节的所有模空间积分计算，全都是建立在空中楼阁上的数字游戏！”

齐物摇了摇头，论文作者怎么这么粗心呢？