第5章 可惜这里空白太小，写不下（1/2）

费马定理的题目很简单：

【当整数 n > 2时，x?+y?=z?没有正整数解。】

这是300多年前，一名叫做费马的法官、一位业余的数学爱好家提出来的。

不过由於费马生前未发表该定理，他去世后，后代在整理其数学书籍时才被后人发现。

偏偏费马本人还在自己日记中记录下了最气人的一句话：【我確信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。】

但后人也发现，费马本人的日记中，也留下了n=4的证明方法。

隨后的无数年，很多顶级的数学家意图证明整个定理。

欧拉证明了当n=3的时候成立；

勒让德证明了n=5；狄利克雷证明了n=14.......

高斯则表示对这个证明不感兴趣，但后人却在其笔记中发现了大量相关的证明算法。

人类歷史上，光是公开有成就的顶级数学家，就有十几人为了证明它而呕心沥血，但也只能证明某个数。

虽然费马定理本身似乎没什么实际价值，但为了证明它，很多数学家构思了十几种数学分支，这些分支在科技发展中都有了巨大贡献。

直到1994年，英国数学家安德鲁怀尔斯通过间接方法，证明了另外一个“谷山志村猜想”，反证了费马定理。

用通俗的话说，如果费马定理不正確，就会引出不可能存在的矛盾，最终间接证明它成立。

但即使到了2026年，还有一个歷史疑问，那就是费马本人是不是有更简单的方法能够证明。

因为证明费马定理的方法，很多都是300多年前不存在的数学理论。

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完整的费马定理证明过程，是极为复杂的。

这涉及到了椭圆曲线、模型式、加洛瓦表示论、弗雷曲线、利贝特定理、岩泽理论.....等等一系列超复杂理论。

真的要写出来，那至少上千张纸，且时间也肯定不够。

所以在昨天晚上，杨志华便通过查询ai，锁定了在能够间接帮助证明费马定理的莫德尔猜想。

莫德尔猜想是一个非常复杂的数学猜想，它表明费马定理只有『有限组互质的正整数解』。

用正常人听得懂的话来说，就是解决了一个疑问。

在一个数学难题被证明之前，很多人想到的不是证明，而是否定它。

如果找到一个能够否决费马定理的n，那也就不需要证明了。

但穷尽数百年的脑力以及新时代计算机的算力，也找不到这样的n。

所以数学家就面临一个问题，那就是假如费马定理是错的，那n会有多少个，怎么证明？

而莫德尔猜想就是解决了这个问题，它成功地证明了n不可能有无穷多，最多只有几个数。

虽然莫德尔猜想没有成功证明费马定理，但却推进了一大步。

在这之前，欧拉也只是证明了某一个数。

但莫德尔猜想却证明了最终只会有几个解，甚至可能是零。

提出这个证明的数学家法尔廷斯，也获得了1986年的菲尔茨奖，类似於数学界的诺贝尔奖。

而未来90年代费马定理的彻底证明，也是在这个基础上继续深入研究的成果。

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不过，还是一样，哪怕是莫德尔猜想，也不是几张纸能够写的下的，且考试的时间也是有限的。

所以杨志华也只能提取莫德尔猜想之中的框架。

也就是证明的逻辑，而不是证明本身。

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