第131章 我需要想想（2/2）

“对，”陶哲轩点头，“但孪生素数问题更精细。它不仅要素数集有某种结构，还要这个结构具有特定的间隔模式。”

舒尔茨突然说：“也许可以从『关联函数』的角度思考。在统计物理中，关联函数描述不同位置粒子状態的相互关係。对於素数，我们可以定义某种『素数—素数关联函数』：给定间隔k，两个数都是素数的概率是多少？”

“素数定理给出单个数是素数的概率约1/ln n，”

肖宿快速心算，“如果素数完全独立隨机，那么两个间隔k的数都是素数的概率应该是(1/ln n)2。但实际上，由於整数的乘法结构，这个概率会有偏差。”

“哈代—李特尔伍德第二猜想，”

陶哲轩语气激动地说，“他们推测对於固定的偶数k，存在无穷多个素数对(p, p+k)，而且给出了渐近公式：这样的素数对数量约c·n/(ln n)2，其中c是一个与k有关的常数。”

肖宿知道这个猜想。

对於k=2（孪生素数），c≈1.32。

这意味著孪生素数比完全隨机假设预测的要多32%。

“这个常数c反映了素数之间的正相关性，”舒尔茨说，“就像粒子系统中某种『吸引』作用。”

陶哲轩看著肖宿。

“你的方法是试图用群论描述这种相关性，我觉得可以换个角度：把这种相关性看作某种『低维结构』。”

“在压缩感知中，如果一个信號在某个基底下可以表示为少数几个基向量的组合，我们就说它有低维结构。那么，素数分布是否也有类似的低维表示？”

肖宿陷入了沉思。

低维结构……

这让他想到了上午望月新一的理论。

望月试图用远阿贝尔几何这种高度结构化的数学工具来描述数域的算术性质。

虽然他的具体构造有问题，但大方向或许有道理：数域的深层结构可能比我们想像的更“几何”，更“低维”。

“让我做个大胆的猜测，”

陶哲轩继续说，语气像是在討论一个有趣的谜题，“也许存在某个合適的数学空间，不一定是欧几里得空间，可能是某个函数空间，甚至某个抽象的范畴，在这个空间中，素数分布对应於一个低维子流形。而孪生素数条件对应於这个子流形上的一个特殊点集。”

舒尔茨笑了：“terence，你这想法太几何了。不过我喜欢。肖宿之前的辛几何框架不就在做类似的事吗？把代数几何对象编码成『原始码向量』。”

肖宿感觉脑中有什么东西正在连接。

辛几何框架……

原始码向量……

低维结构……

他之前的辛几何工作本质上是给复杂的几何对象一个“指纹编码”。

如果把素数分布也看作某种数学对象，能否给它一个类似的编码？

这个编码可能比原始数据简单得多，却能捕获关键信息？

“我需要想一想，”肖宿说，“这个想法……可能真的可行。”