第70章 「格林-陶」定理的推广（1/2）

如果是太复杂的课题，研究几年也未必能够得到什么成果。

但要是太简单的课题，就算做出来，大部分比较好的学术期刊都是大概率不愿意接收的。

这样想来，之前沈紫瑶能够在看论文的时候，就想到一个还不错的研究课题，其实是一件很不容易的事情了。

平復了自己有些兴奋的情绪，徐瑞开始仔细评估起这个研究方向的具体可行性。

正常来说，这种连陶辙宣自己都不曾研究过的问题，其难度自然是不言而喻的。

但如果能够较为透彻的理解整篇论文的內容，並站在前人的肩膀上进行研究，就有很多可以用来参考的地方。

另外，徐瑞也根据后续的研究情况，对自己的研究范围进行调整，比如说只对某个特定的情况进行研究，进而下调整个课题的研究难度和工作量。

“反正我现在的时间还很充裕，无论如何都要先去试一试的。”

这个建议任务有一年的时间限制，如果两个月之內还没有任何的进展，再去考虑选择其他的课题也不迟。

…………

暂时定下了一个可能的研究方向后，徐瑞继续进行著数学知识的学习，並不断的琢磨有关“格林-陶定理”的內容。

在徐瑞的努力之下，徐瑞对这个定理的理解越发的透彻了起来，也逐渐开始尝试去研究自己的课题。

徐瑞遇到的第一个问题，便是如何將“格林-陶”定理从一维应用到高维。

想要在高维下去处理素数阵列的定量分布，仅仅依靠传统复杂的“硬分析”方法，肯定是非常困难的。

徐瑞也没有打算完全去“按图索驥”而是试著將组合问题转化为分析问题去解决。

在二级灵感天赋的不断作用之下，徐瑞想到了一个新的思路——

一个k维点阵是否全部为素数，可以看成一个“高维线性系统”的约束条件。

这样一来，“寻找全素数点阵”就可以转化成为一个研究高维算术级数上的筛法问题了。

利用在哥德巴赫猜想研究中，一些数学家使用过的塞尔伯格筛法，徐瑞巧妙的引入了一个加权筛函数，把组合问题转化为分析问题，成功的將这个函数应用於点阵的每一个维度，並將它们的乘积作为权重。

终於完成了这一步的工作，徐瑞重重的呼出一口气。

“没想到，只是解决这第一部分的工作，就花了我这么多的时间啊。”

即使在各种天赋状態的加持下，徐瑞依然花了整整两周才解决了这个问题，而这只是整个课题中的第一部分而已。

按照徐瑞的估计，这些工作最多也只占整个课题的三分之一，想要马上把课题做完，肯定是不太现实的事情了。

但不管怎样，能够成功將这个课题开一个头，至少要比一直毫无头绪强出许多了。

“下一步，就是去处理高维带来的相关性问题了。”

这是整个课题中最关键的一步，如果能够解决这个问题，整个课题的完成就可以看到曙光了。